>>763
でてくる関数は必要なだけ偏微分可能という仮定で。

(1) Z=Z(x,y) が x+y だけの関数 ⇔ Z(x,y) = z(x+y) となる1変数関数 z がある。
(→) t = t(x,y) = x+y とおくと、 Zx = dz/dt (t) * dt/dx = dz/dt (x+y) 。 yの微分も同様で、 Zx = Zy となる。
(←) u = x+y, v=x-y とおくと、 dZ/dv (x,y) = dZ/dx (x,y) * dx/dv + dZ/dy * dy/dv = (Zx - Zy)/2 = 0 。
　よってZは v の値に依らない。つまり、 u = x+y のみの関数。

(2) Fx(a, 0) とかいうのが答えの中に入ってていい。