質問します。
∀a∈R^n,∀ε>0に対してN(a;ε)はR^nの開集合を示せ。
という基本的な問題なのですが、証明は
∀x∈N(a;ε)に対して
δ=ε-|x-a|と取ると
N(x;δ)⊂N(a;ε)
なのでN(a;ε)は開集合。
でよろしいですか？
δの取り方が自信がないのですが。。。
R^nでも|x-a|は実数になるんですよね？