教科書によると

閉区間In=[An,Bn]の列I1,I2,I3,…がI1⊃I2⊃I3⊃…で、ｎを
大きくするにしたがってBn−Anが限りなく0に近づくとき、すべての
Inに共通に含まれるただ1つの実数ξがある

だそうです


これの例として

無限小数を1つ与えるとき、小数第ｎ位未満を切り捨てた値を
An、小数第ｎ位未満を切り上げた値をBnとすればIn＝[An,Bn]の列は
Cantorの公理の条件を満足し、ただ1つの実数を決定する。この意味で
実数を有限もしくは無限小数で表示するのである

とあります
これをうまく使うみたいなのです