>>670, >>673
与えられた等長変換fに平行移動、回転、鏡像を合成して
3点(0,0),(1,0),(0,1)を不動点とする等長変換gが得られる．
このgが恒等写像である事を示せばいい．
点(a,b)を任意にひとつとる．この(a,b)に対して
C_0 := 「(0,0)を中心として(a,b)を通る円」
C_1 := 「(1,0)を中心として(a,b)を通る円」
C_2 := 「(0,1)を中心として(a,b)を通る円」
とおく．gは等長変換で3点(0,0),(1,0),(0,1)はgの不動点だから
g(a,b)はC_0上にあり，かつC_1上にあり，かつC_2上にある．
つまりg(a,b)は3円C_0,C_1,C_2の交点のうちのどれかなのだが
3円C_0,C_1,C_2の交点は(a,b)だけなのでg(a,b)=(a,b)である．
これが如何なる(a,b)についても成り立つのでgは恒等変換である．

....これでいいとおもうけど，どうですかね．