(1,1,1)での値は
f=0,f_x=1, f_{xx}=2, f_{xy}=1
fはx,y,zについて対称だからあとの値は略
g=g_y=g_z=g_{xx}=g_{xy}=g_{yz}=g_{zz}=0
g_x=g_{xz}=π, g_{yy}=-π^3
こっちはgのTaylor展開をやったほうが利口だろう
|∂(f,g)/∂(x,y)|=-π≠0だから陰関数定理使えそうだな
こっからは面倒なのでx=1+s, y=1+t, z=1+uとおくと、
f=s+t+u+s^2+t^2+u^2+st+tu+us+...
g=πs+πsu-(π^3/2)t^2+...
あとは、s=au+bu^2, t=cu+du^2をつっこんで
2次以下の係数が消えるようにa,b,c,dを決めてやればいいだろう