>>607
yに0を代入すれば
f(tx)=tf(x) (0≦t≦1)
がわかる。
次にtに1/2を代入する。
f(x/2+y/2)=(1/2)f(x)+(1/2)f(y) (0≦t≦1)
左辺=(1/2)f(x+y)
だから両辺2倍して
f(x+y)=f(x)+f(y)

これを組み合わせると、
t>1でもf(tx)=tf(x)を満たすから
fは線形