正の実数x,y,zに対して、関数fおよびgを
f(x,y,z)=(x^x)*(y^y)*(z^z)-1,g(x,y,z)=z*sin{πxcos(πy)}
で定義する。
このとき陰関数定理よりz=1の近傍で定義された滑らかな関数φおよびψが存在して
f(φ(z),ψ(z),z)≡g(φ(z),ψ(z),z)≡0
φ(1)=ψ(1)=1
が成り立つ。
（１）上記において陰関数定理が用いられているが、
　　　その定理を適用するための仮定が満たされていることを説明せよ。
（２）φ'(1)およびψ'(1)を求めよ。
（３）φおよびψをz=1の周りでテーラー展開して
　　　φ(z)=a_0+a_1*(z-1)+a_2*{(z-1)^2}+Ο((z-1)^3)
　　　ψ(z)=b_0+b_1*(z-1)+b_2*{(z-1)^2}+Ο((z-1)^3) (z→1)
　　　とするとき、係数a_0,a_1,a_2,b_0,b_1,b_2の値を求めよ。

問題文にある通り陰関数定理の問題です。
２変数（陰関数が１つ）の場合はまだ何とか分かるんですが、３変数になると
それをどう応用すればいいのか分かりません。
（３）は（１）と（２）が分かれば分かりそうな気がするので、
（１）と（２）だけで構いませんのでご教授下さると助かります。