共立出版の級数という本を講義で使用しているのですが、
よく分からないところがあるので教えてください。

命題：a が E の上限となるための必要十分条件は、次の①，②が成り立つことである。
　① 任意の x∊E に対して x≦a が成り立つ。
　② c＜a を満たす任意の実数 c に対して c＜x を満たす x∊E が存在する。

(この命題は問題ありません。この数ページ後に出てくる･･･)

正の数 p に対して、集合 E = {np ; n=1,2,3,･･･} は上に有界ではない。
言い換えると、“任意の正の数 p, L に対して、np＞L を満たす自然数 n がある”
(アルキメデス性)となる。
なぜなら、E が上に有界であるとすると、 a = supE (∊R) が存在する。
a-p＜a であるから、命題②より、a-p＜np を満たす自然数 n が存在する。
この不等式の両辺に p を加えると、a＜(n+1)p，(n+1)p∊E となり、
a が命題①を満たさないことになり矛盾である。したがって、E は上に有界ではない。

について、最後の方の (n+1)p∊E というのが納得いかないんです。
np∊E なのは分かりますが、それに p を足しても E の元であるといえるのはなぜでしょうか？