{Bn}の収束はいいな？Bn→e^aは指数関数の定義の一つ
Taylor展開の例題として乗ってるかも、教科書等見て。
An=Σ[k=0,n]C(n,k)(a/n)^k　（２項定理）
=Σ[k=0,n]1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n)a^k/k!
まず|a^k/k!|<M (k=0,1,2,...)となるMをとる。
任意のε>0に対してΣ[k=m+1,∞]|a^k/k!|<εとなるmをとり、
Σ[k=0,m](1-1・(1-1/N)・・・(1-(k-1)/N))<ε/MとなるNをとる。
すると、n≧Nにたいし、
|Bn-An|=|Σ[k=0,n](1-1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n))a^k/k!|
≦|Σ[k=0,m](1-1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n))a^k/k!|
+|Σ[k=m+1,n](1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n))a^k/k!|
≦MΣ[k=0,m](1-1・(1-1/n)・・・(1-(k-1)/n))+Σ[k=m+1,n]|a^k/k!|
≦MΣ[k=0,m](1-1・(1-1/N)・・・(1-(k-1)/N))+Σ[k=m+1,∞]|a^k/k!|
<M・ε/M+ε=2ε