質問してる人の言い分通りに解釈するなら
厳密に証明なんて出来そうにないから良いでしょ。

もうx=0の微分係数の値でも使ってlogのほうを証明して
e^xのほうは逆函数だから明らかとでも書いとけば良い。

本当はもっときちんとした授業をしてるのに、
理解してないだけって可能性だってあるけどね。