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＊＊＊大学数学質問スレpart1＊＊＊

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0001１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 00:05:52
☆★大学レベル(それ以上も可)の数学の質問はここに書いて下さい★☆
0153１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 00:48:35
>>152
マルチ死ね
教科書買え

それにしても大学スレに書くとは・・・
01541372007/04/23(月) 01:08:23
>>139
>>137と>>138を合わせて読んで
0155１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 01:39:41
>>152
それ大学の問題？高校一年生だったらスレ違いだよ。

しかしこの時期だからかもしれないが、やたら高校レベルの常識問題が多いな、、
さすが学力低下
0156１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 12:15:49
だれか>>145おねがい。
0157１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 13:37:47
>>133最右辺⇒最左辺がわかりません。
どなたかよろしくおねがいします。
0158１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 14:15:18
連結。
0159１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 14:23:20
ごめん間違えた。
M = Int(M) + Fr(M) + Int(CM)
(Fr : フロンティア、C : 補集合、+ : disjoint union)
だから、Fr = empty ⇔ M : clopen はＯＫ。
連結性より clopen ⇔ M = empty or R^n もＯＫ。
0160１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 20:19:37
>>146の問題で、0<|(√a[n]-√a)/(√a[n]+√a)|<|(√a[n]-√a)/√a|
は、自明だが、なぜこれが突然出てきたのか。

>>155
まさかオレのことじゃないだろうな。

ついでにあと5個ぐらい質問していいですかぁ・・？
0161１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 20:30:17
ax≡1 mod m かつ GCD(a,m)＝1　⇒ GCD(x,m)＝1
は成り立ちますか？成り立つとしたらなぜですか？
0162１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 21:11:03
>>161
GCD(a,m)=nとするとax （mod m） の位数はm/nとなる
一方、a*0≡0 mod mより、aｘ≡1 mod mなるxが存在するためには
位数はmである必要がある。ゆえにn=1が必要。
GCD(x,m)についても同様。
0163１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 21:12:22
W1とW2がVの線形部分空間でW1∪W2も線形部分空間であるとき
W1∪W2=W1　又は　W1∪W2=W2 であることを証明せよ

どなたかよろしくお願いします。
イメージとして"そうなりそう"なのはわかるのですが・・・
0164１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 21:44:09
>>163
P=W1∩（¬W2）、Q=W2∩（¬W1）という集合を考えて
PとQの作る線形空間がW1∪W2に入らないことを言えばよい
0165１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 21:48:18
>>164
ご指導ありがとうございました
その方向で頑張ってみます。
0166１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 22:17:23
a[n]>0,a[n]→a>0のときn→∞　√a[n]を求む。
という問題で、

解答の始めが、いきなり、

分母、分子に√a[n]+√[a]をかけて、
0≦|√a[n]-√a|=|(a[n]-a)/(√a[n]+√a)|<({a[n]-a})/√a

と始まっているんですが。
この不等式はどうして出てきたの･･？
0167１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 22:51:01
事故解決しますたあ
0168１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 22:51:30
>>166
マルチ
言動を見る限りお前βだろ？
0169１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:02:42
事故解決しますたあ
0170１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:10:28
βとは･･？これも教えて下さい。

x→0のとき

log(1+x)/x=1と(e^x-1)/x=1を証明せよ。
0171１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:13:09
>>170
導関数の定義
0172１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:20:47
微分を使っちゃいけないんですが･･使わないとダメですよね。定義使う場合は。
0173１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:21:46
また後出しか
もう知らん
苦しんで死ね
0174１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:24:16
後だし
省略
マルチ

質問スレ３大魔王
0175１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:29:25
e
0176１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:31:15
あとだしって何だ。大体今の時期にこの質問するのは一回なんだから
微分使っちゃいけないことは暗黙の了解かと思った。
0177１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:32:49
定義の仕方によって答えが違うだろ。
級数で定義するとか積分で定義するとか
微分方程式の解として定義するとか。
0178１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:33:51
>>176
これはひどい
0179１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:42:14
>>177
とりあえず一回の序盤なので級数とか知らない。
0180１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:47:42
>>179
お前が知ってるe^xの定義を書け
eを別に定義する必要があるなら、それも
0181１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:51:00
e^xの定義とか習ったことない。
0182１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:53:40
(e^x-1)/x=1を証明せよ。が見当もつかない。
0183１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:53:54
「教科書にのってない」藁
「習ってない」藁
0184１３２人目の素数さん2007/04/23(月) 23:56:28
聞いたことがないから分るわけないがな藁
0185１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:00:24
習ってないって事は高校で習った知識を元にやれってことかな。
(1+1/n)^nの極限として定義するんだよね。
e自体は。それでe^xは定義されない。

(e^x-1)/x=1も確か証明なしに、以下の式が成り立つ、って感じじゃなかったっけ。
0186１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:02:31
>^xの定義とか習ったことない。

教科書もない未開人？
それとも、ホントにゆとり狂逝特別仕様の教科書にはのってないのか？

0187１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:04:43
>>176
これで大学生か、すごいね。
どこの大学か教えてくれない？
0188１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:05:47
>>186
e^xの定義まで進んでない所で宿題が出ている。
0189１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:07:42
そんなんを教科書の定義を参考にして証明しろってかなり無茶な話じゃないのかなあ、

というか、>>170の問題はものすごい基本問題だから
指定教科書にそのまま証明が載ってるはずだけど。
それをそのまま読んでレポートに書けば良い。
0190１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:09:17
>>189
いや載ってない。基本なのか？
0191１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:10:01
ぜひ　持ってる教科書での定義を書いてみてくれ

それからだな
0192１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:10:34
(e^x-1)/x=1これまじわけわからん。

log(1+x)/x=1これを使うらしいが、関連性がない
0193１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:11:57
だから前書かれてる通り定義は(1+1/n)^nの極限だ。で、どうやって解くんだ。
0194１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:12:09
>190
載ってない？じゃ解けねーと正直にセンコーに言えば？
0195１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:13:11
>>190
載ってないっつったって、
使わないとe^xやlog xの微分や積分の式が証明出来ないぞ。

本当に載ってないの？
「高校で習った函数だから定義は既知とする」とかそういう風に書いてあるの？



>>172で、定義を使って証明する場合は微分を使わないと証明できないだろう、
とか書いてあるけどとんでもない。定義から証明するときに微分を使ったら
循環論法に成ってします。
0196１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:13:52
>log(1+x)/x=1

これ使えれば　すぐ示せる
これ自体の証明が問題だな
0197１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:15:32
>>195
微分も使っちゃダメ

>>196
それを証明して。そして、それを証明されたものとしても、使いかたがわからん。
0198１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:15:50
>>192
片方を使って良いならもう片方は変数の置き換えで証明できるはず。

最初のどっちか片方を証明するのが難しい。

「log(1+x)/x=1と(e^x-1)/x=1(x→0)を証明せよ。」
なのか
「log(1+x)/x=1(x→0)を使って(e^x-1)/x=1(x→0)を証明せよ。」
なのかはっきりさせてくれ。
0199１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:16:45
>>198
上の「」が問題で、下の「」がヒントだ。
0200１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:17:01
つうか教科書に定義も何も載ってないはず無いだろうが。
探し方が悪いだけだろ。
それで証明出来るか。本当に載ってないなら諦めろ。
0201１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:17:52
ｅ＾x
の証明はいろいろあるが定義による。

Y=a^x の　ｘ＝1　での微分係数が1　であるときのa を　e　とする

というのを定義として用いればすぐできる
0202１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:18:41
>>200
つうか前レスに定義は(1+1/n)^nの極限だと書いているが、
それすら使わないと思われる。
つまり、定義定義言うてる時点で見当違い。
0203１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:20:15
もう>>201で良いよね。定義より(e^x-1)/x→1は明らか。
逆函数を考えればlog(1+x)/x→1も明らか。

証明おはり

先生の意図では先にlog(1+x)/x→1のほうを証明するらしいけど
ほんとに授業に全くlog xって函数がまだ出て来てないの？
そんで宿題に出すのか。すごい授業だなそれって。
0204１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:20:21
>>202
お前、質問者か？なら首くくってすぐ市ね
e や log の定義をお前の受けてる講義や教科書に合わせてやろうとしているんだがね
02052012007/04/24(火) 00:20:22
Y=a^x の　ｘ＝0　での微分係数が1　だね。すまん

微分がだめなら　ｘ＝0　での接線の傾きとごまかす
0206１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:20:51
>>201
使っちゃダメでしょ。
しかもたぶん、それ厳密でないという理由で載せられないと思われる。
0207１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:21:35
「定義」ということばの意味が分からない大学生か・・・
0208１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:23:09
>>203
教科書を見る限り前のページにlogの姿がない。
すごい授業だよ。
0209１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:23:44
やっぱ難しいんだこれ１ランクぐらい。ここの住人でもわからんぐらい。
0210１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:23:49
質問してる人の言い分通りに解釈するなら
厳密に証明なんて出来そうにないから良いでしょ。

もうx=0の微分係数の値でも使ってlogのほうを証明して
e^xのほうは逆函数だから明らかとでも書いとけば良い。

本当はもっときちんとした授業をしてるのに、
理解してないだけって可能性だってあるけどね。
0211１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:24:16
>>208
お前の頭もすごいと思うけど
なんて本？
02122012007/04/24(火) 00:24:48
>206

指数関数をこの定義で書いてる本もあるよ
「厳密」ではないがね

何回微分しても元と同じになる増加関数
なんて定義も可能。
0213１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:25:41
>>208
なんて教科書？
今授業の進度は何ページまで進んでる？
何ページまでの知識は既知として良いの？
0214１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:26:08
fは周期２π、実数値関数で

∫{ｆ(x)cosx}dx を[０、2π]で可積分な条件は
ｆ(x)が[０、２π]で可積分できるとき
これってほんと？　
簡単な説明でいいのでお願いします
0215１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:26:19
>>210
微分なんて使っちゃダメ

>>211
本というか授業だろ。授業で本に載ってない内容が出てきてる。
0216１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:27:20
あれはダメ、これはダメ
じゃ、定義は何？って訊いても答えない
これじゃ回答の仕様がないってｗｗｗ
0217１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:28:13
>ここの住人でもわからんぐらい。

笑った
0218１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:28:50
授業ってか宿題ね。


とりあえず教えてよ早く答えを。
0219１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:29:04
めんどいから
明らか
でおｋ
0220１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:29:58
>215

だから接線といえばよいんだよ。よく読めアホ
0221１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:31:26
期限は今日の午前1時までな。
俺そろそろ寝るから、完璧な正解出しておいてくれ。
0222１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:31:30
>>220
接線もだめ！
0223１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:31:37
>>220
接線自体はどういう風に定義するの？
0224１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:32:12
>>216
そもそもeの定義なんて使わんだろこの問題に

>>221がニセモノであることは明らか。
0225１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:32:17
βっぽいな
0226１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:33:13
だね
放置推奨
0227１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:33:20
馬鹿の相手は疲れるわ
金払ったら教えてやるよw

あきらめろよ。馬鹿なんだから　しかたない
0228１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:34:16
今回の教訓

こういう問題はまず最初に教科書の名前を聞いたほうが良い
0229１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:34:52
てかここの住人こんな問題もわからないの？バカ決定ｗ>>227はさらにバカ。
0230１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:35:41
>そもそもeの定義なんて使わんだろこの問題に

はぁ？
馬鹿2号登場かw
0231１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:36:22
普通にεーｎ0論法で求めるんじゃないの？
02321682007/04/24(火) 00:36:40
βであることをいち早く見抜いた俺は勝ち組
0233１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:37:17
なにを前提に証明するのか　
わからなければ
どんな問題も解決不可能だ
0234１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:37:46
>>230
2号じゃなくて本人だと思う
0235１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:38:35
申し訳ないけど
>>214
を頼みます…
0236１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:38:36
「log(1+x)/x=1と(e^x-1)/x=1(x→0)を証明せよ。」

わかるヤツおらんかなー
eは先ほど書いた通り(1+1/n)^nの極限使っていいよ。使わないかも知れんけど。
0237１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:39:19
定義はこれだけだぞ？解けなきゃオレの大学の一回の基準以下ということになる。
0238１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:41:04
>214
>[０、２π]で可積分できるとき

頭痛が痛い

逆にどういうとき化石分でないかわかる？
0239１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:42:21
>>238はネタか・・？
0240１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:42:38
>237
大学名と学部名を教えたら　教えてやる。
0241１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:43:36
>>238
まだ、リーマン積分しかやってないけど、
無限個の不連続点があるときや有界でないとき
ですよね。
0242１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:45:42
>241
わかってんじゃん、じゃ　もう言うことない。
0243１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:48:49
>>240
βは無視で
0244１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:49:31
ある方法でやったら、ヒントは前の問題を使うこととあるのに
前の問題に触れず簡単に解けた件について。
0245１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 00:59:34
そんなの当たり前。
前の問題を使うルートで解け、という問題。
0246１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 01:03:22
>>244-245
「ヒント」と書いてあるものは使わなくても良いと思うぞ
0247１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 01:07:44
e=(1+x)^(1/x) (x→∞)　と定義し

e^h-1=xとおくと
h=log(1+x)

これから(e^h-1)/h (h→0)は出る
違うのか？
0248１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 01:08:45
にやにや
0249１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 01:10:23
>>247
極限の定義からやるんじゃないの？
ｘ＜δ⇒で
0250１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 01:11:09
>>247
logのほうは？
0251１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 01:16:13
ｈを(e^h-1)/h に入れてみろよ
ほぼ同値みたいなもんだろ
0252１３２人目の素数さん2007/04/24(火) 01:18:46
＞これから(e^h-1)/h (h→0)は出る

ここをもう少しきちんと説明おねがい。
この部分で既にlogの極限の式の方使ってる気がする。
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