位相空間論の問題です．次の命題がなりたちそうなのですが，正しいのかどうかもわかりません。もし正しければ，証明していただけませんか？

命題：ｎ次元ユークリッド空間Ｒ（ｎ）の部分集合をＭとすると、
　
　∂Ｍ＝φ　⇔　Ｍは開集合かつ閉集合　⇔　Ｍ＝Ｒ（ｎ）またはＭ＝φ

　ただし、∂ＭはＭの境界，φは空集合を表します．