3次関数 f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=αで極大値をとり、x=β極小値をとる。
2点(α,f(α)),(β,f(β))は直線y=2x+7上にあり、
2点(α,f(β)),(β,f(α))は直線y=2x-1上にある。

(1)　α＋βを求めよ。
(2)　a,b,cを求めよ。

数Ⅱの微積の問題です。どっかの入試問題だろうけど全然分かりません；
3次関数を微分して、f'(x)=3x^2+2ax+bとし、
f'(α),f'(β）を求めましたが挫折。

お助けください。