>>679
俺が>>667で√の式書いたりしたから混乱しちゃってるのかな。（反省）
（しかも平方完成の仕方が悪かったかも）
とりあえず、以下の解答もどきを見て、もう一度考えてみてくれ

■相加平均≧相乗平均の関係を使う解法

「A,B > 0の時、(A + B)≧2(AB)^(1/2)」という関係式に、
A = 2^a*t, B = 4/tは正なので、各々代入して、
2^a*t + 4/t ≧2{(2^a*t)(4/t)}^(1/2) = 2{4*2^a}^(1/2) = 4*2^(a/2)
等号成立は、A=Bの時、即ち、2^a*t = 4/t ⇔ t = 2/2^(a/2)の時。
故に最小値は、t = 2/2^(a/2)の時の、4*2^(a/2) + 1

■平方完成で推し進める解法

2^a*t + 4/t + 1 = 2^a [ √t - 2/({2^(a/2)}*√t) ]^2 + 4*2^(a/2) + 1
[***]^2は0以上なので最小値は、√t - 2/({2^(a/2)}*√t) = 0
⇔ t = 2/2^(a/2)の時取り、その値は、4*2^(a/2) + 1