整式P(x)をx^2+x-6およびx^2-x-2で割った余りがそれぞれ4x+5,ax+1である。(a:定数)
このときのaの値と、P(x)をx^3+2x^2-5x-6で割った余りを求めよ。

という問題で、答えはa=6,余りx^2+5x-1となるそうです。
P(x)を(x+3)(x-2)Q1(x)+4x+5と(x-2)(x+1)Q2(x)+ax+1と表すのは分かるのですが、
その先が分かりません。解法を教えてください。