(1)xが実数全体を動くときt=4^x-2^(x+1)のとり得る値の範囲を求めよ。
(2)aは実数の定数とする。すべての実数xに対して
(4^x-2^(x+1))^2-2a(4^x-2^(x+1))+2≧0　‥(*)
が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

(1)
2^x=Xとおいて、-∞＜x＜∞より
2^-∞＜x＜2^∞
⇔0＜x＜∞

t=(X-1)^2+1より
1≦t＜∞

と解いたのですがこのような問題でも範囲が実数全体の場合∞が出てくることがあるのですか？

(2)
(*)⇔t^2-2at+2≧0より
t≦a-√(a^2-2),a+√(a^2-2)≦t

この先をどうすればいいのか分かりません。


根本的に間違っていたらすみません。
どなたかお願いします。