点A(√3. 0)とx=4/√3からの距離比が√3:2である点p(x.y)の軌跡をEと呼ぶ。
また、点Aを通る任意の直線と軌跡Eとの交点をR.Qとすれば
1/RA＋1/QAが常に一定であることを示せ

この問題を次のように考えました。
点pからx=4/√3に下ろした垂線の足をHとするとPA=(√3/2)PHとなる楕円で
Eの方程式は{(x^2)/4}＋(y^2)=1
次にR.Qは曲線上の点なので、点R.Qからx=√3/4に下ろした垂線の足を
それぞれHr、HqとおくとRA= (√3/2)Hr、QA=(√3/2)Hq
Rのx座標をα、Qのx座標をβとすると
RA=(√3/2)|α-4/√3|、QA=(√3/2)|β-4/√3|

ここまでは出たのですが、そこでつまりました。
解答は曲座標を使っているのですが、曲座標を使わずに
なんとか直行座標のまま、この続きを完成したいと思うのですが
アドバイスをお願いいたします。