座標平面において、x軸と直線y=xに接する円の中心の軌跡を求めよ

円の中心をP(X.Y)とする。Pからx軸までの距離は|Y| 、
Pから直線x-y=0までの距離は
|X-Y|/√(1^2+(-1)^2)
ゆえに|X-Y|/√2=|Y| X-Y=士√2Y
よって(1士√2)Y=X
解説を見ながらここまで進めたのですが、
解説ではこの後いきなり、答えが直線y=(-1士√2)xとなっていて
(1士√2)Y=X・・・この式の何を見れば直線y=(-1士√2)xという答えが得られるのか
よく分かりません。
どなたかご指導よろしくお願いします