「長さ２の線分ＡＢが両端を放物線y=x^2の上におきながら動く。
　このときＡＢの中点Ｍのy座標の最小値を求めよ。」

交点の両x座標α,βと置く。
線分をy=kxとして、α+β=k,αβ=0…①
ＡＢの距離２をαβの式にして①を代入してｋが出る。
解と係数の関係とkを、Ｍのy座標1/2(α^2+β^2)に入れる

ってやったんですけど、
そのＭのy座標が最小値とは関係ない気がします。。
見当違いですか…？最小値の求め方お願いします。