α = [k_0, k_1, . . . ] が循環連分数で k_n, . . . , k_(n + r -1) を
循環節に持つとする。
ここで、n ≧ 1 とし、
[k_0, k_1, . . . ] = [k_0, . . . , k_(n-1), β]
とする。
ここで β = [k_n, k_(n+1), . . . ] である(>>77)。

このとき α = (p_(n-1)β + p_(n-2))/(q_(n-1)β + q_(n-2))
である(>>43, >>56)。
さらに β は純循環である。

よって循環連分数を調べるには純循環の場合が基本的である。