補題
V を n 次の実列ベクトル全体のなすベクトル空間とする。
f を V の対称変換(>>863)とする。

W を V の部分ベクトル空間で f(W) ⊂ W とする。
このとき f(W⊥) ⊂ W⊥ である。

ここで W⊥ は W の直交補空間(>>861)である。

証明
x ∈ W⊥ とする。y ∈ W のとき f(y) ∈ W だから
(f(x), y) = (x, f(y)) = 0
よって f(x) ∈ W⊥ である。
証明終