命題
V を n 次の複素列ベクトル全体のなすベクトル空間とする。
W を V の部分ベクトル空間とする。
W⊥ を W の直交補空間とする(>>861)

V = W + W⊥ (直和) である。

証明
>>860 より W の正規直交基底 e_1, . . . , e_r が存在する。

x ∈ V のとき y = (x, e_1)e_1 + . . . + (x, e_r)e_r とおく。
各 i に対して (y, e_i) = (x, e_i) である。
よって (x - y, e_i) = 0 である。
よって x - y ∈ W⊥ である。
y ∈ W だから x = y + (x - y) ∈ W + W⊥ である。

z ∈ W ∩ W⊥ なら (z, z) = 0 となり z = 0
よって V = W + W⊥ (直和) である。
証明終