ここで対称行列の直交行列による対角化について復習する。
n ≧ 1 を有理整数とする。

X と Y を複素数を成分とした n 次の列ベクトルとしたとき
(X, Y) は (X^)Y~ を表すとする。ここで X^ は X の転置行列、
Y~ は Y の複素共役を表す。

例えば n = 2 のとき、
X = (x_1, x_2)^
Y = (y_1, y_2)^
とすると、
(X, Y) = x_1(y_1)~ + x_2(y_2)~ である。

T を n 次の実対称行列とする。
X を n 次の列ベクトルとしたとき
(TX, X) = (TX)^X~ = X^T^X~ = X^TX~ = (X, TX)
である。