命題
α を実無理数として、任意の n ≧ 1 に対して
α = [a_0, . . . , a_n, α_(n+1)] とする。
各 a_i は有理整数で i ≧ 1 のとき a_i ≧ 1 で
α_(n+1) ＞ 1 である。

p_n = P(a_0, a_1, ... , a_n)
q_n = P(a_1, ... , a_n)
とおく。
ここで、P(a_0, a_1, ... , a_n) は >>44 で定義された多項式である。

このとき
|α - p_n/q_n| ＜ 1/q_n/q_(n+1)
である。

証明
>>79 より
|α - p_n/q_n | = 1/q_n(q_nα_(n+1) + q_(n-1))
である。

α_(n+1) ＞ a_(n+1) だから

|α - p_n/q_n | ＜ 1/q_n(q_na_(n+1) + q_(n-1))

>>44 より
q_(n+1) = q_na_(n+1) + q_(n-1)

よって
|α - p_n/q_n | ＜ 1/q_nq_(n+1)
証明終