次の命題の証明は後で行う。

命題
Σa_n/n^s を Dirichlet 級数(>>795)とする。
s は実変数とする。

m → ∞ のとき lim (a_1 + . . . + a_m)/m = c
とする。ここで c は有限値である。

このとき、任意の δ ＞ 0 に対して Σa_n/n^s は
区間 [1 + δ, ∞) で一様収束し、区間 (1, ∞) で連続関数となる。

さらに、s → 1 + 0 のとき lim (s - 1)Σa_n/n^s = c である。