命題
D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) とする。
f = ax^2 + bxy + cy^2 を判別式 D の原始的な２次形式で
a ＞ 0 とする。

r ≠ 0 を任意の有理整数とする。
f により固有に表現される数 m で r と素で m ＞ 0 となるものが
存在する。

証明
f により表現される数 m で r と素で m ＞ 0 となるものの存在を
示せばよい。
なぜなら f(x, y) = m のとき
gcd(x, y) = n として x = nx', y = ny' とすれば、
f(x, y) = (n^2)f(x', y') ＞ 0
f(x', y') ＞ 0 は r と素で gcd(x', y') = 1 だからである。
これは D ＜ 0 のときは、f(x, y) は常に正だから
>>790 より明らかである。

よって D ＞ 0 と仮定する。
>>790 の証明より
n と m を任意の有理整数として、
x = (ABn + 1)C
y = (BCm + 1)A
とすれば f(x, y) は r と素である。

4af(x, y) = (2ax + by)^2 - Dy^2
a ＞ 0 だから |2ax + by| ＞ (√D)|y|
即ち |2a(x/y) + b| ＞ √D となれば f(x, y) ＞ 0 となる。
A ＞ 0, B ＞ 0, C ＞ 0 だから n → ∞ のとき x → ∞
となるから、これは明らかである。
証明終