>>785 の続き。

(1 + 1/q^s)/(1 - (D/q)/q^s) の分母、分子に 1 - 1/q^s を掛ける。

(1 - 1/q^(2s))/(1 - 1/q^s)(1 - (D/q)/q^s)
= (1 - 1/q^s)^(-1)・(1 - (D/q)/q^s)^(-1)/(1 - 1/q^(2s))^(-1)

よって
P = Π1/(1 - 1/q^s)
Q = Π1/(1 - 1/q^(2s))
R = Π1/(1 - (D/q)/q^s)
とおくと、

ΣR_0(m)/m^s = PR/Q
となる。

Euler の積公式と同様に

P = Σ1/n^s
Q = Σ1/n^(2s)
R = Σ(D/n)/n^s
となる。
ここで n は D と素な正の奇数を動く。

(D/n) は Jacobi の記号(過去スレ４の890)である。