D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0, 1 (mod 4) とする。

s ＞ 1 を実数として級数 ΣR_0(m)/m^s を考える。

ここで R_0(m) は >>773 で定義したものとする。
和は D と素な正の奇数 m で x^2 ≡ D (mod 4m) に解があるもの
全体を動く。

s ＞ 1 のとき、この級数が収束することは後で示す。

>>778 より ΣR_0(m)/m^s = Σ(2^μ)/m^s である。

P(D) = { p は奇素数 ; gcd(D, p) = 1, (D/p) = 1 }
とおく。

収束の問題は別にして、形式的に

ΣR_0(m)/m^s = Π(1 + 2/p^s + 2/p^(2s) + 2/p^(3s) + . . .)

となることは見やすい。

ここで、p は P(D) の元全体を動く。

これは Euler の積公式(後で厳密に証明する)

Σ1/n^s = Π(1 + 1/p^s + 1/p^(2s) + . . .) = Π1/(1 - 1/p^s)

の類似である。

ここで、s ＞ 1 であり、n は有理整数 n ≧ 1 全体を動き、
p は全ての素数を動く。