>>769 の続き。

U = (α, β)/(γ, δ) ∈ U(f)
とする。

τ = Uσ = (pα + rβ, qα + sβ)/(pγ + rδ, qγ + sδ)
となる。

このとき (pα + rβ, pγ + rδ) は f(x, y) = m の固有な解である。

U(p, r)' = (pα + rβ, pγ + rδ)'
である。
ここで (p, r)' , (pα + rβ, pγ + rδ)' はそれぞれ列ベクトルを
表す。

よって群 U(f) は S_0(m, f) に作用する。
ここで、S_0(m, f) は f(x, y) = m の固有な解の集合である。
即ち S_0(m, f) = {(x, y) ∈ Z^2 ; f(x, y) = m, gcd(x, y) = 1 }
である。