D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0, 1 (mod 4) とする。
f = (a, b, c) を判別式 D の原始的２次形式とする。
さらに、D ＜ 0 のときは f は正定値と仮定する。

有理整数 m は正の奇数で D と素とする。

過去スレ717より
m が (a, b, c) により固有に表現される(>>701)なら、
D ≡ n^2 (mod 4m) となる有理整数 n が存在する。

よって
D = n^2 - 4ml となる有理整数 l が存在する。

(m, n, l) は判別式 D の２次形式である。
m ＞ 0 だから D ＜ 0 のとき正定値である。

過去スレ４の702より
(a, b, c)σ = (m, l, k) となる
σ = (p, q)/(r, s) ∈ SL_2(Z) が存在する。
このとき (p, r) が m = ax^2 + bxy + cy^2 の固有な解である。

過去スレ４の732 より、このようなσで相異なるものは相異なる解を
与える。