補題
>>69 と同じ前提において、

p_n/q_n - p_(n-1)/q_(n-1) = (-1)^(n+1)/q_nq_(n-1)


証明
p_n/q_n - p_(n-1)/q_(n-1) = (p_nq_(n-1) - q_np_(n-1))/q_nq_(n-1)

>>57 より p_nq_(n-1) - q_np_(n-1) = (-1)^(n+1)
よって本補題の等式が得られる。
証明終