今まで扱ってきた連分数 [k_0, k_1, . . . , k_n] は
各 k_i が有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 であった。
このような連分数を単純連分数と呼ぶ。

数列 {k_n}, n = 0, 1, . . . が与えられ、
各 k_i が有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 とする。

この数列から、任意の n ≧ 0 に対して
単純連分数 [k_0, k_1, . . . , k_n] が得られる。

>>61 より
[k_0, k_1, . . . , k_n] = p_n/q_n である。

ここで
p_n = P(k_0, k_1, ... , k_n)
q_n = P(k_1, ... , k_n)
とおいた。

0 ＜ q_1 ＜ q_2 ＜ . . . である。

便宜上 q_0 = 1 とする。