>>679 の続き。

逆に (a, b, c) は原始的な両面形式で簡約されているとする。
即ち、gcd(a, b, c) = 1, b ≡ 0 (mod a) で
|√D - 2|a|| ＜ b ＜ √D とする。

b ≡ 0 (mod 2|a|) なら
(a, b, c) と同値な形式 (a, 0, a') がある。
0 ＜ b ＜ √D で 2|a| は b の約数だから
2|a| ＜ √D である。よって |a| ＜ √D である。
0 ＜ √D - b ＜ 2|a| だから (a, b, c) は (a, 0, a') = (A, B, C)
としたとき >>679 の (A, B', C') である。

b ≡ a (mod 2|a|) なら、
(a, b, c) と同値な形式 (a, a, c') がある。

2|a| - √D ＜ b ＜ √D より 2|a| ＜ 2√D
よって
|a| ＜ √D

0 ＜ √D - b ＜ 2|a| であるから
(a, b, c) は (a, a, c') = (A, B, C) としたとき
>>679 の (A, B', C') である。

以上から原始的な両面形式で簡約されているものの個数は 2^μ である。

>>439, >>440 より C(D) (>>605) の両面類には２個の
相異なる簡約両面形式が含まれている。
よって C(D) の両面類の個数は 2^(μ-1) である。