>>675 の続き。

D ≡ 0 (mod 4) で D ≠ -4 とする。

>>653 より判別式 D の原始的な２次形式 (a, 0, c) は
D/4 = -ac で gcd(a, c) = 1 となる a により決まる。
gcd(a, c) = 1 だから |a| = |c| なら |a| = |c| = 1 である。
しかし、|D/4| = |ac| だから |D/4| = 1 となって D ≠ -4 という
仮定に反する。
よって、|a| ≠ |c| である。

T = (0, -1)/(1, 0) とすれば、
>>184 より (a, 0, c)T = (c, 0, a) である。

よって |a| ＜ |c| となる (a, 0, c) のみを考えればよい。

>>656, >>657 より判別式 D の原始的な２次形式 (2a, 2a, c) は
D/4 ≡ 3 (mod 4) のとき D/4 = -aa', gcd(a, a') = 1
D/4 ≡ 0 (mod 8) のとき D/16 = -(a/2)(a'/2), gcd(a/2, a'/2) = 1
となる a により一意に決まる。

D ≠ -4 だから |a| ≠ |a'| である。

>>669 と同様に U = (-1, -1)/(2, 1) に対して
(2a, 2a, c)U = (2a', 2a', c)
よって |a| ＜ |a'| となる (2a, 2a, c) のみを考えればよい。