>>671 の続き。

(a, b, c) は簡約２次形式(>>330)であることを示そう。
>>333 より |√D - 2|a|| ＜ b ＜ √D を示せばよい。

0 ＜ √D - b ＜ 2|a| であるから
結局、2|a| ＜ √D + b を示せばよい。

2|a| ＜ √D の場合。

0 ＜ √D - b ＜ 2|a| より、√D - 2|a| ＜ b
0 ＜ √D - 2|a| だから 0 ＜ b
よって 2|a| ＜ √D + b

2|a| ＞ √D の場合。
D = -aa', |a| ＜ |a'|
だから √D ＞ |a| である。
よって 0 ＜ √D - |a| ＜ 2|a|

これと
a ≡ |a| (mod 2|a|)
より
b = |a| である。

よって
2|a| ＜ √D + b