>>669 の続き。

D ≡ 1 (mod 4) で D ＜ 0 の場合を考える。
この場合、(a, a, (a + a')/4) が正定値、即ち a ＞ 0 となる
もののみ考えればよい。
このような、(a, a, (a + a')/4) の個数は >>669 より 2^(μ-1)
である。

過去スレ４の408より、
正定値かつ原始的な２次形式 (a, b, c) が簡約２次形式であるためには
|b| ≦ a ≦ c であり、
|b| = a または a = c のときは b ≧ 0 となることが必要十分である。

よって (a, a, (a + a')/4) が簡約２次形式であるためには、
a ≦ (a + a')/4
即ち 3a ≦ a' が必要十分である。

3a ＞ a' のときは
(2a, 2a, (a + a')/2) の右に隣接してる(>>433)形式
((a + a')/2, a' - a, (a + a')/2) を考える。
即ち、
(2a, 2a, (a + a')/2) → ((a + a')/2, a' - a, (a + a')/2)

>>669 より |a| ＜ |a'| だから、a' ＞ a ＞ 0 である。

3a ＞ a' だから
a' - a ＜ (a + a')/2
よって、((a + a')/2, a' - a, (a + a')/2) は簡約されている。

これらの簡約形式が相異なることはすぐわかる。
以上から C(D) (>>605) の両面類の個数は 2^(μ-1) である。