D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0, 1 (mod 4) とする。
D を割る奇素数の個数を r とする。
判別式 D の原始的な２次形式 (a, 0, c) の個数を m とし
判別式 D の原始的な２次形式 (a, a, c) の個数を n とする。
>>653, >>655, >>656, >>657 より

1) D ≡ 1 (mod 4) のとき、m = 0, n = 2^(r + 1)
よって m + n = 2^(r + 1)

2) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 0 (mod 8) のとき
m = 2^(r + 2), n = 2^(r + 2)
よって m + n = 2^(r + 3)

3) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 1, 5 (mod 8) のとき
m = 2^(r + 1), n = 0
よって m + n = 2^(r + 1)

4) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 2 (mod 8) のとき
m = 2^(r + 2), n = 0
よって m + n = 2^(r + 2)

5) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 3, 7 (mod 8) のとき
m = 2^(r + 1), n = 2^(r + 1)
よって m + n = 2^(r + 2)

6) D ≡ 0 (mod 4) で D/4 ≡ 4, 6 (mod 8) のとき
m = 2^(r + 2), n = 0
よって m + n = 2^(r + 2)

以上をまとめると、>>554 より m + n = 2^(μ + 1) となる。
ここで μ は種の指標系(>>554) Φ_1, . . . , Φ_μ の要素の
個数である。