D を平方数でない有理整数で、D ≡ 1 (mod 4) とする。
判別式 D の原始的な２次形式 (a, a, c) の個数 n を求めよう。

D = a^2 - 4ac で gcd(a, c) = 1 である。
D = a(a - 4c)

a' = 4c - a とおく。
a + a' = 4c
D = -aa'

D ≡ 1 (mod 4) だから a と a' は奇数である。

gcd(a, a') = gcd(a, 4c - a) = gcd(a, 4c)
a は奇数だから gcd(a, a') = gcd(a, 4c) = 1

よって
D を割る素数の集合を S(D) とすると、>>653 と同様の理由から
n = 2^(|S(D)| + 1) である。