>>608 より Ψ : C(D) → Ker(χ)/H は全射である。

よって
[C(D) : Ker(Ψ)] = |Ker(χ)/H|

>>607 より
|Ker(χ)/H| = 2^(μ-1) である。

よって C(D)^2 = Ker(Ψ) を示すには、
[C(D) : C(D)^2] = 2^(μ-1) を証明すればよい。

>>648 より C(D) の両面類全体は C(D) の部分群である。
これを A(D) と書こう。

次の完全列が得られる。

1 → A(D) → C(D) → C(D)^2 → 1

よって
[C(D) : A(D)] = |C(D)^2|

よって
[C(D) : C(D)^2] = |A(D)|

よって
|[A(D)| = 2^(μ-1) を証明すればよい。