補題
D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0, 1 (mod 4) とする。
R を判別式 D の整環とする。

J ⊂ H を R のイデアルとして J ≠ H で J ⊂ I ⊂ H となる
イデアル I が存在しないとする。

このとき R の極大イデアル M が存在して H/J は R/M と同型となる。
しかも M は MH ⊂ J となるように選べる。

証明
x ∈ H - I をとる。
R から H/J への写像 φ を a ∈ R のとき φ(a) = ax (mod J)
により定義する。
φ は R-加群としての準同型である。

xR + J = H だから φ(R) = H/J である。
よって R/Ker(φ) は H/J と同型である。
H/J は単純 R-加群だから R/Ker(φ) も単純 R-加群である。
よって M = Ker(φ) は R の極大イデアルである。
Mx ⊂ J だから xR + J = H より MH ⊂ J である。
証明終