後の引用のため次の命題を述べておく。
証明は後で行う。

命題
D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0, 1 (mod 4) とする。
R を判別式 D の整環とする。
I と J を可逆な分数イデアルとする。
N(IJ) = N(I)N(J) である。