補題
D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0, 1 (mod 4) とする。
χ: (Z/DZ)^* → {±1} を >>564 の準同型とする。

H = { [m] ∈ (Z/DZ)^* ; m は D と素で主形式により表現される }
とおく。
判別式 D の種の指標系(>>554)を Φ_1, . . . , Φ_μ とする。

|Ker(χ)/H| = 2^(μ-1) である。

証明
G = (Z/DZ)^* とおく。
χ は明らかに全射である。
よって |G/Ker(χ)| = 2

一方 >>600 より G/H は {±1}^μ と同型である。
よって |G/H| = 2^μ
よって |Ker(χ)/H| = 2^(μ-1) である。
証明終