補題
D を平方数でない有理整数で、D = 16m とする。
ここで m は奇数である。
H = { [k] ∈ (Z/DZ)^* ; k は D と素で判別式 D の主形式により
　　　表現される } とおく。
Φ : (Z/DZ)^* → {±1}^μ を >>590 で定義した準同型とする。
このとき H = Ker(Φ) である。

証明
[k] ∈ H とすると k = u^2 - 4mv^2 となる有理整数 u, v がある。

m = Π(p_i)^(r_i) をm の素因数分解とする。
k ≡ u^2 (mod (p_i)^(r_i)) である。

m ≡ 1, 3, 5, 7 (mod 8) だから
4m ≡ 4 (mod 8) である。

>>509 より
k ≡ 1, 5 (mod 8) である。

これは、>>511 で定義した ψ_1 に関して ψ_1(k) = 1 と同値である。

以上から H = Ker(Φ) である。
証明終