補題
D を平方数でない有理整数で、D = 4m とする。
ここで m は奇数である。
H = { [k] ∈ (Z/DZ)^* ; k は D と素で判別式 D の主形式により
　　　表現される } とおく。
Φ : (Z/DZ)^* → {±1}^μ を >>590 で定義した準同型とする。
このとき H = Ker(Φ) である。

証明
G = (Z/DZ)^* とおく。
[k] ∈ H とすると k = u^2 - mv^2 となる有理整数 u, v がある。

m = Π(p_i)^(r_i) をm の素因数分解とする。
k ≡ u^2 (mod (p_i)^(r_i)) である。

1) m ≡ 1, 5 (mod 8) のとき
>>507 と >>508 より
k ≡ 1, 3, 5, 7 (mod 8) となる。

よって
k ≡ 1, 3 (mod 4) となる。

よって、この場合 H = Ker(Φ) である。

2) m ≡ 3, 7 (mod 8) のとき
>>508 より
k ≡ 1, 5 (mod 8) である。

よって
k ≡ 1 (mod 4) となる。
よって、この場合も H = Ker(Φ) である。
証明終