補題
D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) とする。

>>590 で定義した
Φ : (Z/DZ)^* → {±1}^μ
は全射である。

証明
D = ±Π(p^a) を D の素因数分解とする。

中国式剰余定理(過去スレ１の341)から
Z/DZ = ΠZ/(p^a)Z
ここで等号は環としての同型を表す。

よって過去スレ４の612から
(Z/DZ)^* = Π(Z/(p^a)Z)^*
ここで等号は群としての同型を表す。

ψ_1, ψ_2 を >>511 で定義したものとする。

a ≧ 2 のとき ψ_1 が誘導する準同型 Z/(2^a)Z → {±1} は
明らかに全射である。

a ≧ 3 のとき ψ_2 が誘導する準同型 Z/(2^a)Z → {±1} は
明らかに全射である。

以上の事実と >>591 と >>592 から Φ は全射である。
証明終