補題
D を有理整数で、D ≡ 0 (mod 8) とする。
ψ_1, ψ_2 を >>511 で定義したものとする。
つまり n が奇数のとき
ψ_1(n) = (-1)^((n-1)/2)
ψ_2(n) = (-1)^((n^2 - 1)/8)

(Z/DZ)^* の元 [n] に (ψ_1(n), ψ_2(n)) を対応させる写像
(Z/DZ)^* → {±1}^2 は全射である。

証明
mod 8 で奇数は 1, 3, 5, 7 のどれかと合同である。

ψ_1(1) = 1
ψ_1(3) = -1
ψ_1(5) = 1
ψ_1(7) = -1

ψ_2(1) = 1
ψ_2(3) = -1
ψ_2(5) = -1
ψ_2(7) = 1

これから補題の主張が得られる。
証明終