>>57 より

A_0A_1. . . A_n = (p_n, p_(n-1))/(q_n, q_(n-1))

>>44 より
p_n = P(k_0, ... , k_n)
p_(n-1) = P(k_0, ... , k_(n-1))

>>45 より
q_n = P(k_1, ... , k_n)
q_(n-1) = P(k_1, ... , k_(n-1))

よって
A_1. . . A_n = (a, b)/(c, d) である。
ここで
a = P(k_1, ... , k_n)
b = P(k_1, ... , k_(n-1))
c = P(k_2, ... , k_n)
d = P(k_2, ... , k_(n-1))

一方、
A_0A_1. . . A_n = (k_0, 1)/(1, 0) (a, b)/(c, d)
= (k_0 a + c, k_0 b + d)/(a, b)

よって
P(k_0, ... , k_n) = k_0 P(k_1, ... , k_n) + P(k_2, ... , k_n)