補題
D ＜ 0 を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 (mod 4) とする。
a と b を正の奇数で a ≡ b (mod D) とする。
a と b を正の奇数で a ≡ b (mod D) とする。
このとき (D/a) = (D/b) である。
ここで (D/a) と (D/b) は Jacobi の記号(過去スレ４の890)である。

証明
D = -(2^α)m と書ける。ここで α ≧ 2、m は正の奇数である。

(D/a) = (-1/a)(-D/a)
(D/b) = (-1/b)(-D/b)
である。

-D ≡ 0 (mod 4) だから >>559 と >>560 より
(-D/a) = (-D/b) である。
よって
(-1/a) = (-1/b) を示せばよい。

過去スレ４の896より、
(-1/a) = (-1)^((a-1)/2)
(-1/b) = (-1)^((b-1)/2)

a ≡ b (mod 4) だから
(-1/a) = (-1/b) である。
証明終