代数的整数論 005
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0440Kummer ◆g2BU0D6YN2
2007/06/06(水) 20:54:15μ(f_(m - 1 + 2d)) = f_m
よって左辺の添字から d を引き、右辺の添字に d を加えれば、
μ(f_(m + d - 1)) = f_(m + d)
よって f_(m + d) は両面形式である。
m ≡ m + d (mod 2d) ではないから f_m ≠ f_(m + d) である。
f_s が両面形式だとする。
μ(f_(s - 1)) = f_s
よって
μ(f_s) = f_(s - 1)
左辺の添字から s を引き、右辺の添字に s を加えれば、
μ(f_0) = f_(2s - 1)
μ(f_0) = f_(2m - 1) だったから
f_(2s - 1) = f_(2m - 1)
よって
2s ≡ 2m (mod 2d)
s ≡ m (mod d)
s = m + dk とする。
k が偶数なら s ≡ m (mod 2d)
k が奇数なら s ≡ m + d (mod 2d)
以上から C には相異なる両面形式 f_m と f_(m + d) の2個があり、
C に含まれる両面形式はこれ以外にない。
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