定義から(>>43) B_(n+1) = B_nA_(n+1)
= (p_nk_(n+1) + r_n, p_n)/(q_nk_(n+1) + s_n, q_n)

よって
p_(n+1) = p_nk_(n+1) + r_n
r_(n+1) = p_n
よって
p_(n+1) = p_nk_(n+1) + p_(n-1)

同様に
q_(n+1) = q_nk_(n+1) + q_(n-1)

容易にわかるように p_n は k_0, ... ,k_n の多項式として表される。
この多項式を P(k_0, ... ,k_n) と書く。
高木の「初等整数論講義」では、P(k_0, ... ,k_n) を
[k_0, ... ,k_n] と書いている。これは Gauss の記法(Disquisitiones)である。